ある数列が増加と減少を交互に繰り返しているとき、その数列はジグザグ数列であると呼びます。
例えば、$(3, 1, 4, 1)$ は減少→増加→減少の順になっているのでジグザグ数列です。
また、$(1, 4, 1, 4, 2)$ は増加→減少→増加→減少の順なのでジグザグ数列です。
一方、$(2, 3, 5, 7)$ や$(1, 3, 3, 1)$ や$(7, 6, 5)$ や$(7, 7)$ はジグザグ数列ではありません。
なお、1つの項からなる数列はジグザグ数列であるとします。

$1$ 以上 $K$ 以下の要素からなる、長さ $N$ のジグザグ数列の個数を $998244353$ で割った余りを求めてください。

より厳密には、以下の条件を満たす数列 ${A_i}$ をジグザグ数列と呼びます。

• 各$i~(1 \leq i \leq N)$ に対して、 $1 \le A_i \le K$
• 連続する2項は異なる
• 各$i~(1 \leq i \leq N-2)$ に対して、 $(A_i - A_{i+1})(A_{i+1} - A_{i+2}) < 0$ を満たす

• $1 \leq N \leq 5000$
• $1 \leq K \leq 5000$
• 入力はすべて整数である

部分点

以下の条件を満たすテストケースにすべて正解したとき、記載された点数が与えられる。

1. (20点) $N \leq 5,~~ K \leq 5$
2. (30点) $N \leq 5000,~~K \leq 50$
3. (50点) 追加の制約なし

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

条件を満たす数列の数を998244353で割った余りを1行に出力してください。