$N$ 頂点からなる木があります。頂点には $1$ から $N$ までの番号が付いています。辺 $i$ ($1 \leq i \leq N-1$)は頂点 $u_i$ と $v_i$ を結んでいます。

この木を頂点 $1$ を根とする根付き木とみなします。各頂点にはランプが $1$ つずつ付いており、はじめ、すべてのランプは消えています。

以下の $Q$ 個の操作を順に処理してください。

• 1 x
  頂点 $x$ のランプの状態を反転します。すなわち、消えていれば点灯し、点灯していれば消灯します。

• 2 a b
  頂点 $a$ を根とする部分木に含まれる頂点のうち、ランプが点灯している頂点 $v$ を選びます。
  このときの $\mathrm{dist}(b, v)$ の最小値を出力してください。
  条件を満たす頂点 $v$ が存在しない場合は -1 を出力してください。
  ここで、$\mathrm{dist}(u, v)$ は木上における頂点 $u$ と頂点 $v$ の距離、すなわち $u$ と $v$ を結ぶ単純パス上の辺の本数を表します。

• $1 \leq N, Q \leq 2 \times 10^5$
• $1 \leq u_i, v_i \leq N$
• 与えられるグラフは木である
• 操作 1 x について、$1 \leq x \leq N$
• 操作 2 a b について、$1 \leq a, b \leq N$
• 入力はすべて整数

入力は以下の形式で標準入力から与えられる

$N\ Q$
$u_1\ v_1$
$u_2\ v_2$
$\ \ \ \ \vdots$
$u_{N-1}\ v_{N-1}$
$op_1$
$op_2$
$\ \ \vdots$
$op_Q$

各操作 $op_i$ は、

$1\ x$

又は

$2\ a\ b$

のいずれかの形式で与えられる

操作 2 a b が現れるたびに、その答えを $1$ 行に出力してください。