問題文中の、「順に」とは、 例えばサンプル1で、2,1,4の順に使用するのを禁止していますか？

禁止されていません。具材は自由な順序で並べて使用できます。

2頂点の「最短距離」とありますが、得られたグラフにおいて2頂点が不連結な場合、その距離は -1 や inf などとして扱われる (そのグラフは解になりえない) という認識で大丈夫ですか？

頂点 1 と頂点 k とが非連結であった場合、その両者の距離は 10^{100} と考えてください。 すなわち、「頂点 1 と頂点 k との距離が d_k である」という条件は、頂点 1 と頂点 k とが非連結であれば常に偽となります。

多重辺があった場合、その頂点間を通った場合どれか 1 本の辺のみが向きが入れ替わりますか？それともすべての辺ですか？

どれか 1 本の辺が向きが入れ替わります。 選択できる閉路は単純であるという条件から、一度の操作で多重辺が複数反転することはありません。