#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用 // 警告の抑制 #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS // ライブラリの読み込み #include using namespace std; // 型名の短縮 using ll = long long; using ull = unsigned long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9e18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2e9） using pii = pair; using pll = pair; using pil = pair; using pli = pair; using vi = vector; using vvi = vector; using vvvi = vector; using vvvvi = vector; using vl = vector; using vvl = vector; using vvvl = vector; using vvvvl = vector; using vb = vector; using vvb = vector; using vvvb = vector; using vc = vector; using vvc = vector; using vvvc = vector; using vd = vector; using vvd = vector; using vvvd = vector; template using priority_queue_rev = priority_queue, greater>; using Graph = vvi; // 定数の定義 const double PI = acos(-1); int DX[4] = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左） int DY[4] = { 0, 1, 0, -1 }; int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003094073385LL; // (int)INFL = INF, (int)(-INFL) = -INF; // 入出力高速化 struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp; // 汎用マクロの定義 #define all(a) (a).begin(), (a).end() #define sz(x) ((int)(x).size()) #define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), (x))) #define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), (x))) #define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");} #define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順 #define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順 #define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順 #define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能） #define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能） #define repb(set, d) for(int set = 0, set##_ub = 1 << int(d); set < set##_ub; ++set) // d ビット全探索（昇順） #define repis(i, set) for(int i = lsb(set), bset##i = set; i < 32; bset##i -= 1 << i, i = lsb(bset##i)) // set の全要素（昇順） #define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順） #define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去 #define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了 #define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 半開矩形内判定 // 汎用関数の定義 template inline ll powi(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; } template inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true を返す） template inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true を返す） template inline int getb(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); } template inline T smod(T n, T m) { n %= m; if (n < 0) n += m; return n; } // 非負mod // 演算子オーバーロード template inline istream& operator>>(istream& is, pair& p) { is >> p.first >> p.second; return is; } template inline istream& operator>>(istream& is, vector& v) { repea(x, v) is >> x; return is; } template inline vector& operator--(vector& v) { repea(x, v) --x; return v; } template inline vector& operator++(vector& v) { repea(x, v) ++x; return v; } #endif // 折りたたみ用 #if __has_include() #include using namespace atcoder; #ifdef _MSC_VER #include "localACL.hpp" #endif using mint = modint998244353; //using mint = static_modint<(int)1e9+7>; //using mint = modint; // mint::set_mod(m); using vm = vector; using vvm = vector; using vvvm = vector; using vvvvm = vector; using pim = pair; #endif #ifdef _MSC_VER // 手元環境（Visual Studio） #include "local.hpp" #else // 提出用（gcc） int mute_dump = 0; int frac_print = 0; #if __has_include() namespace atcoder { inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; } inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; } } #endif inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); } inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); } inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : 32; } inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : 64; } inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; } inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; } #define dump(...) #define dumpel(v) #define dump_math(v) #define input_from_file(f) #define output_to_file(f) #define Assert(b) { if (!(b)) { vc MLE(1<<30); rep(i,9)cout<(int n, int m) : O(n m) * n×m 零行列で初期化する． * * Matrix(int n) : O(n^2) * n×n 単位行列で初期化する． * * Matrix(vvT a) : O(n m) * 二次元配列 a[0..n)[0..m) の要素で初期化する． * * bool empty() : O(1) * 行列が空かを返す． * * A + B : O(n m) * n×m 行列 A, B の和を返す．+= も使用可． * * A - B : O(n m) * n×m 行列 A, B の差を返す．-= も使用可． * * c * A ／ A * c : O(n m) * n×m 行列 A とスカラー c のスカラー積を返す．*= も使用可． * * A * x : O(n m) * n×m 行列 A と n 次元列ベクトル x の積を返す． * * x * A : O(n m)（やや遅い） * m 次元行ベクトル x と n×m 行列 A の積を返す． * * A * B : O(n m l) * n×m 行列 A と m×l 行列 B の積を返す． * * Mat pow(ll d) : O(n^3 log d) * 自身を d 乗した行列を返す． */ template struct Matrix { int n, m; // 行列のサイズ（n 行 m 列） vector> v; // 行列の成分 // n×m 零行列で初期化する． Matrix(int n, int m) : n(n), m(m), v(n, vector(m)) {} // n×n 単位行列で初期化する． Matrix(int n) : n(n), m(n), v(n, vector(n)) { rep(i, n) v[i][i] = T(1); } // 二次元配列 a[0..n)[0..m) の要素で初期化する． Matrix(const vector>& a) : n(sz(a)), m(sz(a[0])), v(a) {} Matrix() : n(0), m(0) {} // 代入 Matrix(const Matrix&) = default; Matrix& operator=(const Matrix&) = default; // アクセス inline vector const& operator[](int i) const { return v[i]; } inline vector& operator[](int i) { // verify : https://judge.yosupo.jp/problem/matrix_product // inline を付けて [] でアクセスするとなぜか v[] への直接アクセスより速くなった． return v[i]; } // 入力 friend istream& operator>>(istream& is, Matrix& a) { rep(i, a.n) rep(j, a.m) is >> a.v[i][j]; return is; } // 行の追加 void push_back(const vector& a) { Assert(sz(a) == m); v.push_back(a); n++; } // 行の削除 void pop_back() { Assert(n > 0); v.pop_back(); n--; } // サイズ変更 void resize(int n_) { v.resize(n_); n = n_; } void resize(int n_, int m_) { n = n_; m = m_; v.resize(n); rep(i, n) v[i].resize(m); } // 空か bool empty() const { return min(n, m) == 0; } // 比較 bool operator==(const Matrix& b) const { return n == b.n && m == b.m && v == b.v; } bool operator!=(const Matrix& b) const { return !(*this == b); } // 加算，減算，スカラー倍 Matrix& operator+=(const Matrix& b) { rep(i, n) rep(j, m) v[i][j] += b[i][j]; return *this; } Matrix& operator-=(const Matrix& b) { rep(i, n) rep(j, m) v[i][j] -= b[i][j]; return *this; } Matrix& operator*=(const T& c) { rep(i, n) rep(j, m) v[i][j] *= c; return *this; } Matrix operator+(const Matrix& b) const { return Matrix(*this) += b; } Matrix operator-(const Matrix& b) const { return Matrix(*this) -= b; } Matrix operator*(const T& c) const { return Matrix(*this) *= c; } friend Matrix operator*(const T& c, const Matrix& a) { return a * c; } Matrix operator-() const { return Matrix(*this) *= T(-1); } // 行列ベクトル積 : O(m n) vector operator*(const vector& x) const { vector y(n); rep(i, n) rep(j, m) y[i] += v[i][j] * x[j]; return y; } // ベクトル行列積 : O(m n) friend vector operator*(const vector& x, const Matrix& a) { vector y(a.m); rep(i, a.n) rep(j, a.m) y[j] += x[i] * a[i][j]; return y; } // 積：O(n^3) Matrix operator*(const Matrix& b) const { // verify : https://judge.yosupo.jp/problem/matrix_product Matrix res(n, b.m); rep(i, res.n) rep(k, m) rep(j, res.m) res[i][j] += v[i][k] * b[k][j]; return res; } Matrix& operator*=(const Matrix& b) { *this = *this * b; return *this; } // 累乗：O(n^3 log d) Matrix pow(ll d) const { // verify : https://judge.yosupo.jp/problem/pow_of_matrix Matrix res(n), pow2 = *this; while (d > 0) { if (d & 1) res *= pow2; pow2 *= pow2; d >>= 1; } return res; } #ifdef _MSC_VER friend ostream& operator<<(ostream& os, const Matrix& a) { rep(i, a.n) { os << "["; rep(j, a.m) os << a[i][j] << " ]"[j == a.m - 1]; if (i < a.n - 1) os << "\n"; } return os; } #endif }; //【行簡約形（行交換なし）】O(n m min(n, m)) /* * 行基本変形（行交換なし）で n×m 行列 A を行簡約形に変形し，ピボット位置のリストを返す． */ template vector row_reduced_form(Matrix& A) { int n = A.n, m = A.m; vector piv; piv.reserve(min(n, m)); // 未確定の列を記録しておくリスト list rjs; rep(j, m) rjs.push_back(j); rep(i, n) { // 第 i 行の係数を左から走査し非 0 を見つける． auto it = rjs.begin(); for (; it != rjs.end(); it++) if (A[i][*it] != 0) break; // 第 i 行の全てが 0 なら無視する． if (it == rjs.end()) continue; // A[i][j] をピボットに選択する． int j = *it; rjs.erase(it); piv.emplace_back(i, j); // A[i][j] が 1 になるよう行全体を A[i][j] で割る． T Aij_inv = T(1) / A[i][j]; repi(j2, j, m - 1) A[i][j2] *= Aij_inv; // 第 i 行以外の第 j 列の成分が全て 0 になるよう第 i 行を定数倍して減じる． rep(i2, n) if (A[i2][j] != 0 && i2 != i) { T mul = A[i2][j]; repi(j2, j, m - 1) A[i2][j2] -= A[i][j2] * mul; } } return piv; } //【逆行列】O(n^3) /* * n 次正方行列 mat の逆行列を返す（存在しなければ空） */ template Matrix inverse_matrix(const Matrix& mat) { // verify : https://judge.yosupo.jp/problem/inverse_matrix int n = mat.n; // 元の行列 mat と単位行列を繋げた拡大行列 v を作る． vector> v(n, vector(2 * n)); rep(i, n) rep(j, n) { v[i][j] = mat[i][j]; if (i == j) v[i][n + j] = 1; } int m = 2 * n; // 注目位置を (i, j)（i 行目かつ j 列目）とする． int i = 0, j = 0; // 拡大行列に対して行基本変形を行い，左側を単位行列にすることを目指す． while (i < n && j < m) { // 同じ列の下方の行から非 0 成分を見つける． int i2 = i; while (i2 < n && v[i2][j] == T(0)) i2++; // 見つからなかったら全て 0 の列があったので mat は非正則 if (i2 == n) return Matrix(); // 見つかったら i 行目とその行を入れ替える． if (i != i2) swap(v[i], v[i2]); // v[i][j] が 1 になるよう行全体を v[i][j] で割る． T vij_inv = T(1) / v[i][j]; repi(j2, j, m - 1) v[i][j2] *= vij_inv; // v[i][j] と同じ列の成分が全て 0 になるよう i 行目を定数倍して減じる． rep(i2, n) { // i 行目だけは引かない． if (i2 == i) continue; T mul = v[i2][j]; repi(j2, j, m - 1) v[i2][j2] -= v[i][j2] * mul; } // 注目位置を右下に移す． i++; j++; } // 拡大行列の右半分が mat の逆行列なのでコピーする． Matrix mat_inv(n, n); rep(i, n) rep(j, n) mat_inv[i][j] = v[i][n + j]; return mat_inv; } // 遷移行列の係数を計算し，埋め込み用のコードを出力する． // 待てない場合は len_max とか LB_max とかを指定する． pair>, vm> embed_coefs(int COL, int len_max = INF, int LB_max = INF) { vector ss{""}; int idx = 0; vector piv_prv; repi(len, 0, INF) { dump("----------- len:", len, "--------------"); int L = sz(ss); int LB = min(L, LB_max); dump("L:", L); // (i,j) 成分が naive(ss[i] + ss[j]) であるような行列 mat を得る． Matrix mat(L, LB); rep(i, L) rep(j, LB) mat[i][j] = naive(ss[i] + ss[j]); //dump("mat:"); dump(mat); // mat に対して行基本変形を行いピボット位置のリスト piv を得る． auto piv = row_reduced_form(mat); dump("piv[0.." + to_string(sz(piv)) + "):"); dump(piv); // rank の更新がなかったら必要な情報は揃ったとみなして打ち切る． if (len == len_max || (sz(piv) > 0 && sz(piv) == sz(piv_prv))) { // たまに失敗する． int DIM = sz(piv); // 選択した行と列をそれぞれ昇順に並べて is, js とする（0 始まりのはず） vi is(DIM), js(DIM); rep(r, DIM) tie(is[r], js[r]) = piv[r]; sort(all(js)); // 基底の変換行列 P を得る． Matrix matP(DIM, DIM); rep(i, DIM) rep(j, DIM) matP[i][j] = naive(ss[is[i]] + ss[js[j]]); // P の逆行列 P_inv を得る． auto matP_inv = inverse_matrix(matP); // 各文字に対応する表現行列を得る． vector> matAs(COL, Matrix(DIM, DIM)); rep(c, COL) { char ch = '0' + c; rep(i, DIM) rep(j, DIM) matAs[c][i][j] = naive(ss[is[i]] + ch + ss[js[j]]); matAs[c] = matAs[c] * matP_inv; } // 右端を閉じるためのベクトルを得る． vm vecP(DIM); rep(i, DIM) vecP[i] = matP[i][0]; // 埋め込み用の文字列を出力する． auto to_signed_string = [](mint x) { int v = x.val(); int mod = mint::mod(); if (2 * v > mod) v -= mod; return to_string(v); }; string eb = "constexpr int DIM = "; eb += to_string(DIM); eb += ";\n"; eb += "constexpr int COL = "; eb += to_string(COL); eb += ";\n"; eb += "VTYPE matAs[COL][DIM][DIM] = {\n"; rep(c, COL) { eb += "{"; rep(i, DIM) { eb += "{"; rep(j, DIM) eb += to_signed_string(matAs[c][i][j]) + ","; eb.pop_back(); eb += "},"; } eb.pop_back(); eb += "},\n"; } eb.pop_back(); eb.pop_back(); eb += "};\n"; eb += "VTYPE vecP[DIM] = {"; rep(i, DIM) eb += to_signed_string(vecP[i]) + ","; eb.pop_back(); eb += "};\n"; cout << eb; exit(0); return { matAs, vecP }; } // 基底ガチャ //mt19937_64 mt((int)time(NULL)); shuffle(ss.begin() + idx, ss.end(), mt); // 次に長い文字列たちを ss に追加する． int nidx = sz(ss); repi(i, idx, nidx - 1) rep(c, COL) { ss.push_back(ss[i]); ss.back().push_back('0' + c); } idx = nidx; piv_prv = move(piv); } } //【形式的冪級数】 /* * MFPS() : O(1) * 零多項式 f = 0 で初期化する． * * MFPS(mint c0) : O(1) * 定数多項式 f = c0 で初期化する． * * MFPS(mint c0, int n) : O(n) * n 次未満の項をもつ定数多項式 f = c0 で初期化する． * * MFPS(vm c) : O(n) * f(z) = c[0] + c[1] z + ... + c[n - 1] z^(n-1) で初期化する． * * set_conv(vm(*CONV)(const vm&, const vm&)) : O(1) * 畳込み用の関数を CONV に設定する． * * c + f, f + c : O(1) f + g : O(n) * f - c : O(1) c - f, f - g, -f : O(n) * c * f, f * c : O(n) f * g : O(n log n) f * g_sp : O(n |g|) * f / c : O(n) f / g : O(n log n) f / g_sp : O(n |g|) * 形式的冪級数としての和，差，積，商の結果を返す． * g_sp はスパース多項式であり，{次数, 係数} の次数昇順の組の vector で表す． * 制約 : 商では g(0) != 0 * * MFPS f.inv(int d) : O(n log n) * 1 / f mod z^d を返す． * 制約 : f(0) != 0 * * MFPS f.quotient(MFPS g) : O(n log n) * MFPS f.reminder(MFPS g) : O(n log n) * pair f.quotient_remainder(MFPS g) : O(n log n) * 多項式としての f を g で割った商，余り，商と余りの組を返す． * 制約 : g の最高次の係数は 0 でない * * int f.deg(), int f.size() : O(1) * 多項式 f の次数[項数]を返す． * * MFPS::monomial(int d, mint c = 1) : O(d) * 単項式 c z^d を返す． * * mint f.assign(mint c) : O(n) * 多項式 f の不定元 z に c を代入した値を返す． * * f.resize(int d) : O(1) * mod z^d をとる． * * f.resize() : O(n) * 不要な高次の項を削る． * * f >> d, f << d : O(n) * 係数列を d だけ右[左]シフトした多項式を返す． * （右シフトは z^d の乗算，左シフトは z^d で割った商と等価） * * f.push_back(c) : O(1) * 最高次の係数として c を追加する． */ struct MFPS { using SMFPS = vector; int n; // 係数の個数（次数 + 1） vm c; // 係数列 inline static vm(*CONV)(const vm&, const vm&) = convolution; // 畳込み用の関数 // コンストラクタ（0，定数，係数列で初期化） MFPS() : n(0) {} MFPS(mint c0) : n(1), c({ c0 }) {} MFPS(int c0) : n(1), c({ mint(c0) }) {} MFPS(mint c0, int d) : n(d), c(n) { if (n > 0) c[0] = c0; } MFPS(int c0, int d) : n(d), c(n) { if (n > 0) c[0] = c0; } MFPS(const vm& c_) : n(sz(c_)), c(c_) {} MFPS(const vi& c_) : n(sz(c_)), c(n) { rep(i, n) c[i] = c_[i]; } // 代入 MFPS(const MFPS& f) = default; MFPS& operator=(const MFPS& f) = default; MFPS& operator=(const mint& c0) { n = 1; c = { c0 }; return *this; } void push_back(mint cn) { c.emplace_back(cn); ++n; } void pop_back() { c.pop_back(); --n; } [[nodiscard]] mint back() { return c.back(); } // 比較 [[nodiscard]] bool operator==(const MFPS& g) const { return c == g.c; } [[nodiscard]] bool operator!=(const MFPS& g) const { return c != g.c; } // アクセス inline mint const& operator[](int i) const { return c[i]; } inline mint& operator[](int i) { return c[i]; } // 次数 [[nodiscard]] int deg() const { return n - 1; } [[nodiscard]] int size() const { return n; } static void set_conv(vm(*CONV_)(const vm&, const vm&)) { // verify : https://atcoder.jp/contests/tdpc/tasks/tdpc_fibonacci CONV = CONV_; } // 加算 MFPS& operator+=(const MFPS& g) { if (n >= g.n) rep(i, g.n) c[i] += g.c[i]; else { rep(i, n) c[i] += g.c[i]; repi(i, n, g.n - 1) c.push_back(g.c[i]); n = g.n; } return *this; } [[nodiscard]] MFPS operator+(const MFPS& g) const { return MFPS(*this) += g; } // 定数加算 MFPS& operator+=(const mint& sc) { if (n == 0) { n = 1; c = { sc }; } else { c[0] += sc; } return *this; } [[nodiscard]] MFPS operator+(const mint& sc) const { return MFPS(*this) += sc; } [[nodiscard]] friend MFPS operator+(const mint& sc, const MFPS& f) { return f + sc; } MFPS& operator+=(const int& sc) { *this += mint(sc); return *this; } [[nodiscard]] MFPS operator+(const int& sc) const { return MFPS(*this) += sc; } [[nodiscard]] friend MFPS operator+(const int& sc, const MFPS& f) { return f + sc; } // 減算 MFPS& operator-=(const MFPS& g) { if (n >= g.n) rep(i, g.n) c[i] -= g.c[i]; else { rep(i, n) c[i] -= g.c[i]; repi(i, n, g.n - 1) c.push_back(-g.c[i]); n = g.n; } return *this; } [[nodiscard]] MFPS operator-(const MFPS& g) const { return MFPS(*this) -= g; } // 定数減算 MFPS& operator-=(const mint& sc) { *this += -sc; return *this; } [[nodiscard]] MFPS operator-(const mint& sc) const { return MFPS(*this) -= sc; } [[nodiscard]] friend MFPS operator-(const mint& sc, const MFPS& f) { return -(f - sc); } MFPS& operator-=(const int& sc) { *this += -sc; return *this; } [[nodiscard]] MFPS operator-(const int& sc) const { return MFPS(*this) -= sc; } [[nodiscard]] friend MFPS operator-(const int& sc, const MFPS& f) { return -(f - sc); } // 加法逆元 [[nodiscard]] MFPS operator-() const { return MFPS(*this) *= -1; } // 定数倍 MFPS& operator*=(const mint& sc) { rep(i, n) c[i] *= sc; return *this; } [[nodiscard]] MFPS operator*(const mint& sc) const { return MFPS(*this) *= sc; } [[nodiscard]] friend MFPS operator*(const mint& sc, const MFPS& f) { return f * sc; } MFPS& operator*=(const int& sc) { *this *= mint(sc); return *this; } [[nodiscard]] MFPS operator*(const int& sc) const { return MFPS(*this) *= sc; } [[nodiscard]] friend MFPS operator*(const int& sc, const MFPS& f) { return f * sc; } // 右からの定数除算 MFPS& operator/=(const mint& sc) { *this *= sc.inv(); return *this; } [[nodiscard]] MFPS operator/(const mint& sc) const { return MFPS(*this) /= sc; } MFPS& operator/=(const int& sc) { *this /= mint(sc); return *this; } [[nodiscard]] MFPS operator/(const int& sc) const { return MFPS(*this) /= sc; } // 積 MFPS& operator*=(const MFPS& g) { c = CONV(c, g.c); n = sz(c); return *this; } [[nodiscard]] MFPS operator*(const MFPS& g) const { return MFPS(*this) *= g; } // 除算 [[nodiscard]] MFPS inv(int d) const { // 参考：https://nyaannyaan.github.io/library/fps/formal-power-series.hpp // verify : https://judge.yosupo.jp/problem/inv_of_formal_power_series //【方法】 // 1 / f mod z^d を求めることは， // f g = 1 (mod z^d) // なる g を求めることである． // この d の部分を 1, 2, 4, ..., 2^i と倍々にして求めていく． // // d = 1 のときについては // g = 1 / f[0] (mod z^1) // である． // // 次に， // g = h (mod z^k) // が求まっているとして // g mod z^(2 k) // を求める．最初の式を変形していくことで // g - h = 0 (mod z^k) // ⇒ (g - h)^2 = 0 (mod z^(2 k)) // ⇔ g^2 - 2 g h + h^2 = 0 (mod z^(2 k)) // ⇒ f g^2 - 2 f g h + f h^2 = 0 (mod z^(2 k)) // ⇔ g - 2 h + f h^2 = 0 (mod z^(2 k)) 　(f g = 1 (mod z^d) より) // ⇔ g = (2 - f h) h (mod z^(2 k)) // を得る． // // この手順を d ≦ 2^i となる i まで繰り返し，d 次以上の項を削除すればよい． Assert(!c.empty()); Assert(c[0] != 0); MFPS g(c[0].inv()); for (int k = 1; k < d; k <<= 1) { int len = max(min(2 * k, d), 1); MFPS tmp(0, len); rep(i, min(len, n)) tmp[i] = -c[i]; // -f tmp *= g; // -f h tmp.resize(len); tmp[0] += 2; // 2 - f h g *= tmp; // (2 - f h) h g.resize(len); } return g; } MFPS& operator/=(const MFPS& g) { return *this *= g.inv(max(n, g.n)); } [[nodiscard]] MFPS operator/(const MFPS& g) const { return MFPS(*this) /= g; } // 余り付き除算 [[nodiscard]] MFPS quotient(const MFPS& g) const { // 参考 : https://nyaannyaan.github.io/library/fps/formal-power-series.hpp // verify : https://judge.yosupo.jp/problem/division_of_polynomials //【方法】 // f(x) = g(x) q(x) + r(x) となる q(x) を求める． // f の次数は n-1, g の次数は m-1 とする．(n ≧ m) // 従って q の次数は n-m，r の次数は m-2 となる． // // f^R で f の係数列を逆順にした多項式を表す．すなわち // f^R(x) := f(1/x) x^(n-1) // である．他の多項式も同様とする． // // 最初の式で x → 1/x と置き換えると， // f(1/x) = g(1/x) q(1/x) + r(1/x) // ⇔ f(1/x) x^(n-1) = g(1/x) q(1/x) x^(n-1) + r(1/x) x^(n-1) // ⇔ f(1/x) x^(n-1) = g(1/x) x^(m-1) q(1/x) x^(n-m) + r(1/x) x^(m-2) x^(n-m+1) // ⇔ f^R(x) = g^R(x) q^R(x) + r^R(x) x^(n-m+1) // ⇒ f^R(x) = g^R(x) q^R(x) (mod x^(n-m+1)) // ⇒ q^R(x) = f^R(x) / g^R(x) (mod x^(n-m+1)) // を得る． // // これで q を mod x^(n-m+1) で正しく求めることができることになるが， // q の次数は n-m であったから，q 自身を正しく求めることができた． if (n < g.n) return MFPS(); return ((this->rev() / g.rev()).resize(n - g.n + 1)).rev(); } [[nodiscard]] MFPS reminder(const MFPS& g) const { // verify : https://judge.yosupo.jp/problem/division_of_polynomials return (*this - this->quotient(g) * g).resize(); } [[nodiscard]] pair quotient_remainder(const MFPS& g) const { // verify : https://judge.yosupo.jp/problem/division_of_polynomials pair res; res.first = this->quotient(g); res.second = (*this - res.first * g).resize(); return res; } // スパース積 MFPS& operator*=(const SMFPS& g) { // g の定数項だけ例外処理 auto it0 = g.begin(); mint g0 = 0; if (it0->first == 0) { g0 = it0->second; it0++; } // 後ろからインライン配る DP repir(i, n - 1, 0) { // 上位項に係数倍して配っていく． for (auto it = it0; it != g.end(); it++) { auto [j, gj] = *it; if (i + j >= n) break; c[i + j] += c[i] * gj; } // 定数項は最後に配るか消去しないといけない． c[i] *= g0; } return *this; } [[nodiscard]] MFPS operator*(const SMFPS& g) const { return MFPS(*this) *= g; } // スパース商 MFPS& operator/=(const SMFPS& g) { // g の定数項だけ例外処理 auto it0 = g.begin(); Assert(it0->first == 0 && it0->second != 0); mint g0_inv = it0->second.inv(); it0++; // 前からインライン配る DP（後ろに累積効果あり） rep(i, n) { // 定数項は最初に配らないといけない． c[i] *= g0_inv; // 上位項に係数倍して配っていく． for (auto it = it0; it != g.end(); it++) { auto [j, gj] = *it; if (i + j >= n) break; c[i + j] -= c[i] * gj; } } return *this; } [[nodiscard]] MFPS operator/(const SMFPS& g) const { return MFPS(*this) /= g; } // 係数反転 [[nodiscard]] MFPS rev() const { MFPS h = *this; reverse(all(h.c)); return h; } // 単項式 [[nodiscard]] static MFPS monomial(int d, mint coef = 1) { MFPS mono(0, d + 1); mono[d] = coef; return mono; } // 不要な高次項の除去 MFPS& resize() { // 最高次の係数が非 0 になるまで削る． while (n > 0 && c[n - 1] == 0) { c.pop_back(); n--; } return *this; } // x^d 以上の項を除去する． MFPS& resize(int d) { n = d; c.resize(d); return *this; } // 不定元への代入 [[nodiscard]] mint assign(const mint& x) const { mint val = 0; repir(i, n - 1, 0) val = val * x + c[i]; return val; } // 係数のシフト MFPS& operator>>=(int d) { n += d; c.insert(c.begin(), d, 0); return *this; } MFPS& operator<<=(int d) { n -= d; if (n <= 0) { c.clear(); n = 0; } else c.erase(c.begin(), c.begin() + d); return *this; } [[nodiscard]] MFPS operator>>(int d) const { return MFPS(*this) >>= d; } [[nodiscard]] MFPS operator<<(int d) const { return MFPS(*this) <<= d; } #ifdef _MSC_VER friend ostream& operator<<(ostream& os, const MFPS& f) { if (f.n == 0) os << 0; else { rep(i, f.n) { os << f[i] << "z^" << i; if (i < f.n - 1) os << " + "; } } return os; } #endif }; //【正方行列（固定サイズ，半環）】 /* * Fixed_matrix() : O(n^2) * n×n 零行列で初期化する． * 成分は半環の元とする． * * Fixed_matrix(bool identity = true) : O(n^2) * n×n 単位行列で初期化する． * * Fixed_matrix(vvS a) : O(n^2) * 二次元配列 a[0..n)[0..n) の要素で初期化する． * * A + B : O(n^2) * n×n 行列 A, B の和を返す．+= も使用可． * * c * A ／ A * c : O(n^2) * n×n 行列 A とスカラー c のスカラー積を返す．*= も使用可 * * A * x : O(n^2) * n×n 行列 A と n 次元列ベクトル array x の積を返す． * * x * A : O(n^2)（やや遅い） * n 次元行ベクトル array x と n×n 行列 A の積を返す． * * A * B : O(n^3) * n×n 行列 A と n×n 行列 B の積を返す． * * Mat pow(ll d) : O(n^3 log d) * 自身を d 乗した行列を返す． */ template struct Fixed_matrix { array, n> v; // 行列の成分 // n×n 零行列で初期化する．identity = true なら n×n 単位行列で初期化する． Fixed_matrix(bool identity = false) { rep(i, n) v[i].fill(o()); if (identity) rep(i, n) v[i][i] = e(); } // 二次元配列 a[0..n)[0..n) の要素で初期化する． Fixed_matrix(const vector>& a) { Assert(sz(a) == n && sz(a[0]) == n); rep(i, n) rep(j, n) v[i][j] = a[i][j]; } // 代入 Fixed_matrix(const Fixed_matrix& b) = default; Fixed_matrix& operator=(const Fixed_matrix& b) = default; // アクセス inline array const& operator[](int i) const { return v[i]; } inline array& operator[](int i) { return v[i]; } // 入力 friend istream& operator>>(istream& is, Fixed_matrix& a) { rep(i, n) rep(j, n) is >> a[i][j]; return is; } // 比較 bool operator==(const Fixed_matrix& b) const { return v == b.v; } bool operator!=(const Fixed_matrix& b) const { return !(*this == b); } // 加算 Fixed_matrix& operator+=(const Fixed_matrix& b) { rep(i, n) rep(j, n) v[i][j] = add(v[i][j], b[i][j]); return *this; } Fixed_matrix operator+(const Fixed_matrix& b) const { return Fixed_matrix(*this) += b; } // 左右からのスカラー倍 Fixed_matrix& operator*=(const S& c) { rep(i, n) rep(j, n) v[i][j] *= c; return *this; } Fixed_matrix operator*(const S& c) const { return Fixed_matrix(*this) *= c; } friend Fixed_matrix operator*(const S& c, const Fixed_matrix& a) { return a * c; } // 行列ベクトル積 : O(n^2) array operator*(const array& x) const { // verify : https://atcoder.jp/contests/abc317/tasks/abc317_h array y; y.fill(o()); rep(i, n) rep(j, n) y[i] = add(y[i], mul(v[i][j], x[j])); return y; } // ベクトル行列積 : O(n^2) friend array operator*(const array& x, const Fixed_matrix& a) { array y; y.fill(o()); rep(i, n) rep(j, n) y[j] = add(y[j], mul(x[i], a[i][j])); return y; } // 積：O(n^3) Fixed_matrix operator*(const Fixed_matrix& b) const { // verify : https://atcoder.jp/contests/abc317/tasks/abc317_h Fixed_matrix res; rep(i, n) rep(k, n) rep(j, n) res[i][j] = add(res[i][j], mul(v[i][k], b[k][j])); return res; } // 累乗：O(n^3 log d) Fixed_matrix pow(ll d) const { // verify : https://atcoder.jp/contests/abc236/tasks/abc236_g Fixed_matrix res(true), pow2(*this); while (d > 0) { if (d & 1) res = res * pow2; pow2 = pow2 * pow2; d /= 2; } return res; } #ifdef _MSC_VER friend ostream& operator<<(ostream& os, const Fixed_matrix& a) { rep(i, n) { os << "["; rep(j, n) os << a[i][j] << " ]"[j == n - 1]; if (i < n - 1) os << "\n"; } return os; } #endif }; //【FPS の加算 - 乗算可換半環】 /* verify : https://atcoder.jp/contests/abc317/tasks/abc317_h */ using S814 = MFPS; S814 add814(S814 x, S814 y) { return x + y; } S814 o814() { return S814(); } S814 mul814(S814 x, S814 y) { return x * y; } S814 e814() { return S814(1); } #define MFPSAdd_mul_semiring S814, add814, o814, mul814, e814 using VTYPE = mint; // --------------- embed_coefs() からの出力を貼る ---------------- constexpr int DIM = 3; constexpr int COL = 2; VTYPE matAs[COL][DIM][DIM] = { {{2,0,0},{6,0,0},{12,0,0}}, {{0,1,0},{0,0,1},{1,-3,3}} }; VTYPE vecP[DIM] = { 2,6,12 }; // -------------------------------------------------------------- // 長さ n，広義単調増加，a[n-1]=m mint solve(int n, int m) { Fixed_matrix MatR, MatU; rep(i, DIM) rep(j, DIM) MatR[i][j] = MFPS(vm{ matAs[0][i][j] }); rep(i, DIM) rep(j, DIM) MatU[i][j] = MFPS(vm{ 0, matAs[1][i][j] }); auto mat = (MatR + MatU).pow(n - 1 + m); // dump(mat); MFPS res = 0; rep(j, DIM) res += mat[0][j] * vecP[j]; // dump(res); return res[m]; } int main() { // input_from_file("input.txt"); // output_to_file("output.txt"); //【方法】 // 愚直を書いて集めたデータをもとに遷移行列を復元する． //【使い方】 // 1. mint naive(文字列) を実装する． // 2. embed_coefs(文字の種類数); を実行する． // 3. 出力を solve() 内に貼る． // 4. auto dp = solve<答えの型>(文字列) で勝手に DP してくれる． dump(naive("")); dump("====="); // 0 : 右, 1 : 上, （必要なら 2 : 下） // embed_coefs(2, INF, INF); int T; cin >> T; rep(hoge, T) { int n, m; cin >> n >> m; auto res = m - n >= 0 ? solve(n, m - n) : 0; cout << res << "\n"; } } /* ----------- len: 0 -------------- L: 1 piv[0..1): (0,0) ----------- len: 1 -------------- L: 3 piv[0..2): (0,0) (1,1) ----------- len: 2 -------------- L: 7 piv[0..3): (0,0) (1,1) (4,5) ----------- len: 3 -------------- L: 15 piv[0..3): (0,0) (1,1) (4,5) constexpr int DIM = 3; constexpr int COL = 2; VTYPE matAs[COL][DIM][DIM] = { {{0,1,0},{0,0,0},{0,1,0}}, {{1,0,0},{0,0,1},{0,1,0}}}; VTYPE vecP[DIM] = {1,1,1}; */

提出日時	12/09 15:48:04
問題	L: (sum)mer
ユーザ	ecottea
言語	C++23 (g++ 12.2.0)
得点
結果	IE