$Kamogawa$ 沿いにカップルが $N$ 組、一列に座っています。

$i ~~ (1 \leq i \leq N)$ 番目のカップルは座標 $X_i$ に座っています。

寺子さんは等間隔でないとイライラするので、カップルが等間隔になるように排除することにしました。ただし、残っているカップルの座標の列が等差数列を成すとき、またその時に限り等間隔であると呼ぶことにします。

少し良心の残っていた寺子さんはできるだけカップルが残るように排除します。

残ったカップルの組数を教えてください。

• $2 \leq N \leq 20$
• $0 \leq X_i \leq 10^9$
• $X_{i-1} < X_i ~~ (2 \leq i \leq N)$
• 入力は全て整数

排除されなかったカップルの組数として最大の数を出力せよ。