ひよりさんは動画サイトであるパズルゲームの広告を見つけましたが、広告で出題されている問題はクリアできないように思われました。
問題が与えられるので、クリアできるかどうかを判定するプログラムを作成してください。

ゲームのルールは正確には以下のようなものです。

• $H\times W$ の長方形の周上に $2N$ 個の点が配置されている。点 $i$ は座標 $(x_i,y_i)$ 上にあり、色 $c_i$ に塗られている。
• 任意の色 $c$ に塗られている点はちょうど $2$ つ存在するので、それらを1本の線でつなぐ。この線が直線である必要はないが、線が長方形の外に出たり、複数の線が交差してはならない。
• すべての色について、 $2$ つの点が線でつながれている状態になればクリア。

• $1\leq W,H\leq 10^9$
• $1\leq N\leq10^5$
• $0\leq x_i\leq W$
• $0\leq y_i\leq H$
• すべての $i$ について、以下のうち少なくとも $1$ つが成り立つ
  • $x_i=0$
  • $x_i=W$
  • $y_i=0$
  • $y_i=H$
• $i\neq j$ならば、$(x_i,y_i)\neq (x_j,y_j)$
• $1\leq c_i\leq N$
• $1\leq c\leq N$ を満たす任意の $c$ について、$c_i=c$ となる $i$ はちょうど $2$ つ存在する
• 入力はすべて整数

部分点

この問題には部分点が設定されている。

以下の制約を満たすテストケースに正解した場合 $200$ 点が与えられる。

• $1\leq W,H\leq 100$
• $1\leq N\leq50$

入力は以下の形式で標準入力より与えられます。

与えられた問題がクリアできるならYes、できないならNoを出力してください。