（この説明は、問題文の内容をより厳密に定義するためのものです。通常は問題文本文だけを読めば十分です。）

$S_i$ から作ることができる 0,1 からなる長さ $N$ の文字列 $T$ は、すべての位置 $j$ $(1 \le j \le N)$ について、次の条件を満たします。

• $S_i$ の $j$ 文字目が 0 なら、$T$ の $j$ 文字目も 0 である
• $S_i$ の $j$ 文字目が 1 なら、$T$ の $j$ 文字目も 1 である
• $S_i$ の $j$ 文字目が ? なら、$T$ の $j$ 文字目は 0,1 のどちらでもよい

$1 \le i \le M$ を満たす少なくとも $1$ つの $i$ について $S_i$ から作れるような、0,1 からなる長さ $N$ の文字列 $T$ は全部で何通りあるかを求めてください。

つまり、同じ文字列 $T$ が複数の $S_i$ から作れる場合でも、その文字列は答えでは $1$ 通りとして数えます。

より形式的には、各 $i$ について、集合 $A_i$ を次のように定義します。

$A_i$ は、$S_i$ から作ることができる長さ $N$ の 0,1 文字列 $T$ 全体の集合です。ここで $T$ は、$S_i$ の 0,1 が書かれている位置ではその文字と一致し、? が書かれている位置では 0,1 のどちらでもよいものとします。

$$A_i:=\left\lbrace T\in\left\lbrace\colorbox{lightgray}{\color{black}\texttt{0}},\colorbox{lightgray}{\color{black}\texttt{1}}\right\rbrace^N\mathrel{}\middle|\mathrel{}\forall j\ (1 \le j \le N),\ S_i[j]\ne \colorbox{lightgray}{\color{black}\texttt{?}}\Rightarrow T[j]=S_i[j]\right\rbrace.$$

ここで $\colorbox{lightgray}{\color{black}\texttt{0}},\colorbox{lightgray}{\color{black}\texttt{1}},\colorbox{lightgray}{\color{black}\texttt{?}}$ は文字、 $S_i[j]$ は $S_i$ の $j$ 文字目、 $T[j]$ は $T$ の $j$ 文字目を表します。

求める値は、次の和集合の要素数です。

$$\left|A_1\cup A_2\cup\cdots\cup A_M\right|.$$

つまり、同じ文字列 $T$ が複数の集合 $A_i$ に含まれる場合でも、和集合の要素としては $1$ 個として数えます。