問題文中で「すでに置かれている M 個の正方形...」 の部分は N 個ではないでしょうか？

N 個でした。

文字の入れ替えは1回だけ行われるのでしょうか？

そうです。ちょうど一回だけ行われます。

形式的に書くと〜〜以下の式で 1/2 が抜けている気がします？

ご指摘のとおり、 1/2 が抜けていました。修正いたします。 (2025-08-08 18:35) 修正完了しました。ありがとうございます。