以下の条件のいずれかを満たす $3$ つの正整数の組 $(a, b, c)$ を良い三つ組と呼びます。

• $a=b$ かつ $b=c$
• $b=a+1$ かつ $c=b+1$

今、 $1$ から $N$ までの数字が書かれたカードがあり、数字 $i$ の書かれたカードは $A_i$ 枚あります。これらの $\sum\limits_{i=1}^{N}{A_i}$ 枚のカードから $9$ 枚のカードを選ぶ方法であって、以下の条件を満たすものの個数を $998244353$ で割った余りを求めてください。

• 選ばれたカードに書かれた $9$ つの整数を $3$ つの良い三つ組に分ける方法が存在する。

ただし、$\sum\limits_{i=1}^{N}{A_i}$ 枚のカードはすべて区別がつくものとします。

• $1 \leq N \leq 5\times 10^{4}$
• $1 \leq A_{i} \leq 10^{5}$
• $9 \leq \sum\limits_{i=1}^{N}{A_i}$
• 入力はすべて整数である

• set1 $(10$ 点$)$： $N \leq 100$
• all $(90$ 点$)$：追加の制約はない

入力は以下の形式で標準入力から与えられます。

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