正整数 $N,K$ と $(1, 2, \ldots, N)$ の順列 $P = (P_1, P_2, \ldots, P_N)$ が与えられます。
順列 $P$ に対して、次の操作をちょうど $K$ 回行います。

• $1 \leq i \leq N-1$ を満たす整数 $i$ を一様ランダムに選び、$P_i$ と $P_{i+1}$ を入れ替える

$K$ 回の操作が完了した時点での順列 $P$ の転倒数の期待値を$\bmod ~ 998244353$ で求めてください。

順列 $P$ の転倒数とは？

$1 \leq i < j \leq N$ かつ $P_i > P_j$ を満たす整数組 $(i, j)$ の個数を順列 $P$ の転倒数と定義します。

期待値を$\bmod \, 998244353$ で求めるとは？

本問題の制約下において、答えとなる期待値は必ず有理数となることを証明できます。さらに、求める値を互いに素な $2$ つの非負整数 $P, Q$ を用いて $\frac{P}{Q}$ と表したとき、$R \times Q \equiv P\mod 998244353$ かつ $0 \leq R < 998244353$ を満たす整数 $R$ がただ一つ存在することを証明できます。このような $R$ を求めて出力してください。

• $2 \leq N \leq 300$
• $1 \leq K \leq 300$
• $1 \leq P_i \leq N$
• $(P_1, P_2, \ldots, P_N)$ は $(1, 2, \ldots, N)$ の順列である
• 入力はすべて整数である

• set1 $(10$ 点$)$： $N \leq 7$ かつ $K \leq 50$
• all $(90$ 点$)$：追加の制約はない

入力は以下の形式で標準入力から与えられます。

答えを出力してください。