正整数 $N$ および $1$ 以上 $998244352$ 以下の整数 $X$ が与えられます。

長さ $N$ で各項が $1$ 以上 $N$ 以下の数列 $A=(A_1, \cdots, A_N)$ であって、以下の条件を満たすものの個数を $998244353$ で割った余りを求めてください。

• 以下の条件を満たす長さ $N$ の文字列 $S$ の個数を $998244353$ で割った余りは $X$ である。
  • $S$ の各文字は 0, 1 からなる。
  • $1 \leq i \leq N$ を満たす全ての整数 $i$ について $S_i \neq S_{A_i}$ である。

• 入力は全て整数
• $1 \leq N \leq 2 \times 10^5$
• $1 \leq X \leq 998244352$

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N\ X$

答えを出力してください。